Institut des
NanoSciences de Paris
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Probabilité : des statistiques bayésiennes pour l’analyse des données aux fondements de la mécanique quantique

Des sujets très différents tel que l’analyse bayésiennes des données et la fondation de la mécanique quantique sont reliés par une définition commune de la probabilité basée sur la logique. Les fondements des statistiques bayésiennes relèvent de cette approche moyennant quelques hypothèses. Au même temps, dans le cadre de la Mécanique Quantique Relationnelle, la définition de la probabilité par la logique permet de réduire de trois à deux le nombre de postulats nécessaires à sa formulation.

Nested_fit : un programme d’analyse de données basé sur les statistiques bayésiennes

Nested_fit est un programme basé sur la statistique bayésienne [1–3]. En plus de fournir des résultats similaires au programme standard basé sur la maximisation de la fonction de vraisemblance ou la minimisation du chi-carré, il détermine la distribution de probabilité complète pour chaque paramètre et la probabilité conjointe de paires de paramètres. Plus remarquablement, il fournit l’évidence bayésienne, une quantité nécessaire pour comparer différents modèles (c’est-à-dire des hypothèses, comme la présence ou non de pics supplémentaires ou le choix du profil décrivant un pic). Dans le cas de plusieurs modèles équiprobables, les sorties de Nested_fit peuvent être utilisées pour extraire la distribution de probabilité d’un paramètre commun aux différents modèles (la position d’une composante spectrale principale par exemple) sans avoir à discriminer entre les différents modèles possibles pour le spectre considéré. Le calcul de l’évidence est basé sur l’algorithme « nested » présenté dans la littérature (Sivia and J. Skilling, Data analysis : a Bayesian tutorial, 2006 Oxford University Press), qui réduit une intégrale n-dimensionnelle (l’intégrale de la fonction de vraisemblance dans l’espace à n paramètres) à une intégrale unidimensionnelle. Nested_fit est écrit en Fortran90 avec quelques routines complémentaires en Python pour la visualisation des résultats et pour effectuer des analyses automatiques de séries de données. Récemment, une analyse de cluster de « machine learning » (mean shift) a été intégrée pour des problèmes difficiles à traiter avec la présence de plusieurs maxima de la fonction de vraisemblance [3]. Il a été implémenté pour l’analyse de spectres de différentes natures : spectres d’émission de rayons X d’ions lourds multichargés et d’atomes pioniques [1,4–6], des spectres de photoémission de nanoparticules [7,8] et de désexcitations nucléaires [9].

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Figure 1
Gauche : courbes de profil correspondant aux maxima de vraisemblance des différents modèles avec un nombre différents de pics. Droite : Distribution des probabilités de la position du pic principal à partir des probabilités de chaque modèle (figures provenant de réf. [1]).

Publications

Publications : [1] M. Trassinelli, Bayesian data analysis tools for atomic physics, Nucl. Instrum. Methods B 408, 301-312 (2017)

[2] M. Trassinelli, The Nested_fit Data Analysis Program, Proceedings 33, 14 (2019)

[3] M. Trassinelli and P. Ciccodicola, Mean Shift Cluster Recognition Method Implementation in the Nested Sampling Algorithm, Entropy 22, 185 (2020)

[4] M. Trassinelli, D.F. Anagnostopoulos, G. Borchert, A. Dax, J.P. Egger, D. Gotta, M. Hennebach, P. Indelicato, Y.W. Liu, B. Manil, N. Nelms, L.M. Simons, and A. Wells, Measurement of the charged pion mass using X-ray spectroscopy of exotic atoms, Phys. Lett. B 759, 583-588 (2016)

[5] M. Trassinelli, D.F. Anagnostopoulos, G. Borchert, A. Dax, J.-P. Egger, D. Gotta, M. Hennebach, P. Indelicato, Y.-W. Liu, B. Manil, N. Nelms, L.M. Simons, and A. Wells, Measurement of the charged pion mass using a low-density target of light atoms, EPJ web conf. 130, 01022 (2016)

[6] J. Machado, G. Bian, N. Paul, M. Trassinelli, P. Amaro, M. Guerra, C.I. Szabo, A. Gumberidze, J.M. Isac, J.P. Santos, J.P. Desclaux and P. Indelicato, Reference-free measurements of the 1s 2s 2p 2PO1/2,3/2 → 1s2 2s 2S1/2 and 1s 2s 2p 4P5/2 → 1s2 2s 2S1/2 transition energies and widths in lithiumlike sulfur and argon ions, accepted for publication in Phys. Rev. A (2020)

[7] I. Papagiannouli, M. Patanen, V. Blanchet, J.D. Bozek, M. de Anda Villa, M. Huttula, E. Kokkonen, E. Lamour, E. Mevel, E. Pelimanni, A. Scalabre, M. Trassinelli, D.M. Bassani, A. Lévy, and J. Gaudin, Depth Profiling of the Chemical Composition of Free-Standing Carbon Dots Using X-ray Photoelectron Spectroscopy, The Journal of Physical Chemistry C 122, 14889-14897 (2018)

[8] M. De Anda Villa, J. Gaudin, D. Amans, F. Boudjada, J. Bozek, R. Evaristo Grisenti, E. Lamour, G. Laurens, S. Macé, C. Nicolas, I. Papagiannouli, M. Patanen, C. Prigent, E. Robert, S. Steydli, M. Trassinelli, D. Vernhet, and A. Lévy, Assessing the Surface Oxidation State of Free-Standing Gold Nanoparticles Produced by Laser Ablation, Langmuir 35, 11859-11871 (2019)

[9] F.C. Ozturk, B. Akkus, D. Atanasov et al., New test of modulated electron capture decay of hydrogen-like 142Pm ions : Precision measurement of purely exponential decay, Phys. Lett. B 797, 134800 (2019)

La règle de Born (et le formalisme de la Mécanique Quantique) à partir de deux postulats

La Mécanique Quantique Relationnelle est une approche pour la fondation de la Mécanique Quantique avec seulement trois postulats. Initialement formulé par Rovelli en 1996, la Mécanique Quantique Relationnelle est basée sur le nombre limité d’informations pouvant être extraites de l’interaction de différents systèmes, avec un troisième postulat pour définir les propriétés de la fonction de probabilité. Nous démontrons qu’à partir d’une définition rigoureuse de la probabilité conditionnelle pour les résultats possibles de différentes mesures, le troisième postulat devient inutile et la règle de Born émerge naturellement des deux premiers postulats en appliquant le théorème de Gleason. Nous démontrons en outre que la fonction de probabilité est uniquement définie pour les phénomènes classiques et quantiques. La présence ou non de termes d’interférence est en fait liée à la formulation correcte de la probabilité conditionnelle où la propriété distributive dans ses arguments ne peut être tenue pour valable par défaut.

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Publications

[1] M. Trassinelli, Relational Quantum Mechanics and Probability, Found. Phys. 48, 1092-1111 (2018), DOI:10.1007/s10701-018-0207-7, arXiv:1803.02644 [quant-ph]